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Ideale und reale Gase


1. Ideale Gase


Ideale Gase bilden ein fundamentales Konzept der Thermodynamik. Dieses idealtypische Modell dient als nützliche Annäherung an das Verhalten realer Gase unter bestimmten Bedingungen. Im Rahmen dieses Konzeptes werden mehrere grundlegende Annahmen als gegeben vorausgesetzt:


  • Kein Eigenvolumen, Gasteilchen als ausdehnungslose Massepunkte

  • Keine Wechselwirkungen zwischen den Teilchen, nur elastische Stöße

  • Keine Rotation oder Vibration, Teilchenenergie nur kinetische Energie


Die Grundlage für die Beschreibung idealer Gase bildet das ideale Gasgesetz:







Aus dem Internationalen Einheitensystem (Système international d’unités: SI) leiten sich folgende SI-Einheiten für die relevanten Parameter ab:


  • p: Druck - Pascal

  • V: Volumen - Kubikmeter

  • n: Stoffmenge - Mol

  • T: absolute Temperatur - Kelvin


Die allgemeine Gaskonstante R ergibt sich aus dem Produkt aus Avogadro- und Boltzmann-Konstante und entspricht (auf drei Dezimalstellen gerundet) einem Wert von:



Allgemeine Gaskonstante R Zahlenwert

Formel Allgemeine Gaskonstante als Produkt aus Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante

Durch den Zusammenhang zwischen den drei Konstanten (allgemeine Gaskonstante, Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante) lässt sich eine alternative Formulierung der idealen Gasgleichung unter Einbezug der Teilchenzahl N aufstellen:



Formel ideale Gasgleichung mit Boltzmann-Konstante und Teilchenanzahl N


Ideale Gase stellen eine vereinfachte, aber äußerst nützliche Annäherung an das Verhalten realer Gase dar. Das ideale Gasgesetz ermöglicht präzise Berechnungen unter bestimmten Bedingungen und findet in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen Anwendung. Trotz allem hat das ideale Gasmodell selbstverständlich Grenzen: Vor allem bei hohen Drücken und niedrigen Temperaturen bildet es eine unzureichende Annäherung an das Verhalten realer Gase, da sich Abweichungen unter diesen Bedingungen verstärken.



2. Reale Gase


Ideale Gase stellen ein theoretisches, idealisiertes Konzept der Thermodynamik dar, das bestimmte Annahmen als gegeben voraussetzt (siehe '1. Ideale Gase').


Reale Gase weichen von diesen Annahmen ab.


Die Van-der-Waals-Gleichung bildet eine Abwandlung der idealen Gasgleichung unter Einbezug attraktiver und abstoßender Wechselwirkungen zwischen Gasteilchen:




Van-der-Waals-Gleichung in extensiver Form



Der stoffspezifische Parameter a spiegelt dabei den Kohäsionsdruck, b das Kovolumen wider. Der Term n²⋅a/V² (Binnendruck) berücksichtigt durch Einbezug des Parameter a die sogenannten Van-der-Waals-Kräfte und damit die (Dipol-)Wechselwirkungen zwischen den Gasteilchen.


Aufgelöst nach dem Druck p ergibt sich folgende Gleichung:



Van-der-Waals-Gleichung aufgelöst nach dem Druck p



Die Kurven, die sich für Isothermen in einem p-V-Diagramm aus der Van-der-Waals-Gleichung ergeben, zeigen bei niedrigen Temperaturen zwei Extrema und einen Wendepunkt, wobei eine kritische Temperatur Tk existiert, an der Maximum, Minimum und der Wendepunkt der Isotherme zusammenfallen, letztlich also nur noch der Wendepunkt zu erkennen ist. Der zugehörige Kritische Punkt lässt sich durch kritische Temperatur Tk, kritischen Druck pk und kritisches Volumen Vk charakterisieren.


Mit fortschreitender Annäherung an den kritischen Punkt wird die Unterscheidung zwischen flüssiger und gasförmiger Phase zunehmend anspruchsvoller und schließlich ausgeschlossen. Dies resultiert aus den immer geringer werdenden Dichtedifferenzen zwischen den beiden Aggregatzuständen. Ist der kritische Punkt erreicht, entspricht die Dichte des Gases jener der Flüssigkeit.


Der Begriff 'überkritisch' bezieht sich auf den Zustand einer Substanz jenseits ihres kritischen Punktes. Wasser jenseits der entsprechenden kritischen Temperatur und des kritischen Drucks wird somit z.B. als 'überkritisches Wasser' bezeichnet und weicht hinsichtlich seiner Eigenschaften stark von Wasser unter Normbedingungen ab.



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Literatur:


Bald, I., Bechmann, W. (2018). Einstieg in die Physikalische Chemie für Naturwissenschaftler. Berlin: Springer-Spektrum.


Engels, B., Fink, R., Schirmeister, T., Schmuck C. (2017). Chemie für Mediziner. München: Pearson.


Bildquellen: Eigene Darstellung



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